Referensi :Introduction to Fuzzy Sets, Fuzzy Logic, and Fuzzy Control Systems (Chen G, Pham T)
Fuzzy System Modelling
Gambar Sistem yang tidak dikenal sebagai "kotak hitam."
I. Modelling Of Static Fuzzy SystemA. Fuzzy Logic Description of Input-Output RelationsKembali ke "kotak hitam" yang ditunjukkan pada Gambar 3.1. Karena semua input x1, ...,xn dan output y1, ..., ym diasumsikan tersedia, pernyataan logical linguistic (3.3), yaitu:
IF (Input x1) AND ... AND (Input xn)
THEN (Output y1) AND ... AND (Output ym)
Persamaan diates benar-benar telah menggambarkan sistem yang tidak diketahui, berdasarkan data yang tersedia. Namun ini bukan tujuan akhir dari pemodelan matematika, karena jika baru input xn+1 masuk, kita tidak mengetahui apa output yang sesuai. Oleh karena itu, tujuan utama dari pemodelan matematika tidak hanya untuk menggambarkan dengan benar hubungan input-output yang ada melalui sistem yang tidak diketahui tetapi juga untuk memungkinkan model yang ditetapkan untuk menggambarkan kemungkinan hubungan input-output tersembunyi lainnya dari sistem.
Di bagian ini,kita membahas pendekatan umum ini menggunakan kuantisasi logika fuzzy dan fungsi matematika, dalam multi-input berikut bentuk keluaran tunggal:
(1) “IF (x1 is X11) AND ... AND (xn is X1n) THEN (y is Y1).”
(2) “IF (x1 is X21) AND ... AND (xn is X2n) THEN (y is Y2).”
⁞
(N) “IF (x1 is XN1) AND ... AND (x n is XNn) THEN (y is Y N).”Di sini, kita harus ingat bahwa frasa “x adalah X” adalah singkatan dari pernyataan lengkap "x milik subset fuzzy X dengan nilai yang sesuai dengan keanggotaan X(x).”
B. Identifikasi Parameter dalam Pemodelan Fuzzy Statis Untuk menyelesaikan masalah
pemodelan sistem, kita harus menentukan lima item berikut dengan menggunakan data input-output
yang tersedia:
(i) x1,...,xn:
variabel input, digunakan sebagai premis logika fuzzy implikasi.
(ii) X1,...,Xn:
interval variabel input, digunakan sebagai himpunan bagian fuzzy.
(iii)
X1,...,μXn: fungsi keanggotaan dari variabel input, digunakan untuk mengukur
kualitas dan kuantitas input.
(iv) Ri: relasi
(implikasi), digunakan sebagai deskripsi sistem input-perilaku keluaran, yang
berbentuk
yi = ai0 +
ai1x1 + ... + ainxn, xi Xi, i=1,...,N.
(v) ai0,...,ain ( i=1,...,N): parameter konstan model, digunakan untuk model matematika secara keseluruhan.
II. Discrete-Time Dynamic Fuzzy Systems And Their Stability Analysis
A. Dynamic Fuzzy Systems without ControlA. Dynamic Fuzzy Systems without Control Tipikal
single-input/single-output (SISO), waktu diskrit,sistem fuzzy dinamis adalah
model fuzzy yang digambarkan oleh aturan himpunan fuzzy IF-THEN yaitu
Di sini,
himpunan fuzzy terdiri dari interval {Xj| j=1,...,n } dengan asosiasi fuzzy fungsi keanggotaan
{μXj | j=1,...,n }, dan { wi | i=1,...,N } adalah himpunan bobot memenuhi
Sebuah multi-input/multi-output (MIMO), nonlinier, diskrit waktu, sistem dinamis yaitu :
x(k+1) = f(x(k)), x(k) ∈ Rm, k=0,1,2,...,
dikatakan stabil asimtotik di
sekitar titik kesetimbangan xe, atau xe adalah titik
kesetimbangan stabil asimtotik sistem, jika
xe = f(xe) dan, mulai dari
sembarang x(0) Rm, semua x(k) dibatasi dan
x(k)
→ xe (k→∞).
Dalam definisi
ini, konvergensi x(k) → xe (k→∞) biasanya diukur dengan panjang vektor,
yaitu:
Dimana
B.
Dynamic Fuzzy Systems with Control
Sistem kendali fuzzy dinamis
SISO, waktu diskrit, adalah model kontrol fuzzy dijelaskan oleh satu set aturan fuzzy
IF-THEN yaitu
Ri: (IF x(k) is Xi1 AND ... AND x(k−(n−1))
is Xin ) AND
(IF u(k) is Ui1 AND ... AND u(k−(m−1)) is Uim )
THEN yi(k) = ai0 + ai1x(k) + ... + ainx(k−(n−1))
+ bi0 + bi1u(k) + ... + bimu(k−(m−1)),
i=1,...,N,
with m ≤ n and
x(k+1) = ck y(k+1), k=0,1,2,...
Dimana
dimana himpunan fuzzy terdiri dari interval {Xj|j=1,...,n} dan {Uj|j=1,...,m}, dan fungsi keanggotaan fuzzy asosiasinya {μXj|j=1,...,n} dan {μUj|j=1,...,m},masing-masing, dan {wi|i=1,...,N} adalah himpunan bobot yang memenuhi wi 0, i=1,...,N,
III.
Modelling Of Continous-Time Dynamic Fuzzy Control Systems
A.
Fuzzy Interval Partitioning
Untuk mengembangkan teknik
pemodelan fuzzy waktu kontinu, pertama-tama kita perlu menggambarkan
dengan jelas operasi himpunan fuzzy, yang berfungsi sebagai kunci dalam pendekatan ini. Misalkan > 0
adalah bilangan real terpilih, dan
Sebuah fungsi sederhana keanggotaan segitiga digunakan di bagian ini untuk menyederhanakan, yaitu
Interval seperti itu dan fungsi keanggotaan yang berkaitan sama-sama mendefinisikan
subset fuzzy, dilambangkan dengan Sn berikut ini. Pertama kita mengamati bahwa ketika n
melewati semua bilangan bulat yang mungkin: n =0,±1,±2,..., interval ini
bersama-sama
menutupi
seluruh garis nyata
Inilah yang disebut dengan fuzzy interval
covering.
Gambar fuzzy interval covering dalam garis nyata
B.
Dynamic Fuzzy System Modeling
Aturan
dasar fuzzy:
Dimana ∈
digunakan untuk “is” atau “is in” dan
Dimana kq didefinisikan dengan n = nq dan m = mq
didalamnya, q = 1, ..., l,
dan ⎣(.) adalah lantai bilangan bulat dari bilangan real.
IV.
Stability Analysis Of Continous-Time Dynamic Fuzzy Systems
Sistem fuzzy dikatakan (secara
global) fuzzy σ-stabil asimtotik di sekitar titik kesetimbangan 0, jika dimulai
dari sembarang
keadaan awal
terbatas lintasan sistem tetap dibatasi dan akhirnya
memenuhi ||x(t)|| 2 ≤
σ sebagai t → ∞,
di mana = max{σ11,...,σ1r}, yang diberikan dalam aturan fuzzy
Sistem fuzzy bebas adalah fuzzy σ
-stabil asimtotik di sekitar 0 jika dan hanya jika semua nilai eigen sistem matriks A
memiliki bagian real negatif
Kondisi bagian real negatif untuk semua nilai eigen sistem matriks A diperlukan untuk kasus nonfuzzy, bahkan untuk batas lintasan solusi saja, dan karena itu diperlukan untukpengaturan fuzzy.Oleh karena itu, kita hanya perlu menetapkan kecukupannya, yaitu jika semua nilai eigen dari A memiliki bagian real negatif maka sistem bebas fuzzy adalah σ -stabil nilai asimtotik sekitar 0.
V.
Controllability Analysis Of Continuous-Time Dynamic Fuzzy System
Sistem kontrol
fuzzy MIMO linier adalah dikatakan
sepenuhnya terkontrol jika dan hanya
jika
rank{
[ B AB ... Ar–1 B ] } = r
Dimana r adalah dimensi vektor keadaan sistem x(t), sedangkan kontrol vektor u(t) adalah s-dimensi seperti ditunjukkan di atas, dengan 1 ≤ s ≤ r secara umum. Di dalam kedaan tertentu, untuk sistem satu dimensi kondisinya berkurang menjadi B = b ≠ 0.
Video
Tidak ada komentar:
Posting Komentar